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如图.在四棱锥O-ABCD中.底面ABCD是边长为2的正方形.OA⊥底面ABCD.OA=2.M为OA的中点.(Ⅰ)求四棱锥O-ABCD的体积,(Ⅱ)求异面直线OB与MD所成角的大小.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:40:23分类:高中数学题库

如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.
(Ⅰ)求四棱锥O-ABCD的体积;
(Ⅱ)求异面直线OB与MD所成角的大小.在线课程解:(Ⅰ)由已知可求得,正方形ABCD的面积S=4,
所以,求棱锥O-ABCD的体积
(Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角)
由已知,可得,
∵
∴△DEM为直角三角形
∴,
∴.
所以,异面直线OC与MD所成角的大小.
分析:(Ⅰ)由于四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥底面ABCD,故可求得,正方形ABCD的面积S=4,高OA=2,所以可求棱锥O-ABCD的体积
(Ⅱ)设线段AC的中点为E,连接ME,则∠EMD为异面直线OC与MD所成的角(或其补角),利用△DEM为直角三角形可求.
点评:本题的考点是异面直线及其所成的角,主要考查异面直线OC与MD所成的角,考查棱锥的体积,关键是找出异面直线OC与MD所成的角