已知数列{an}的各项为正数.前n项和为Sn.若{log2an}是公差为-1的等差数列.且.那么a1的值为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:40:15分类：高中数学题库

已知数列{a_n}的各项为正数，前n项和为S_n，若{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，且 $数学公式$ ，那么a₁的值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：先由{log₂a_n}是公差为-1的等差数列，用a₁表示a_n，再求出前n项和，通过极限求出a₁的值．
解答：∵{log₂a_n}是公差为-1的等差数列
∴log₂a_n=log₂a₁-n+1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查数列通项公式和前n项和公式，以及对数的运算法则和方程思想，注意无穷等比数列公比的绝对值小于1的极限的求法，考查计算能力．

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