函数y=的值域是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:37:09分类：高中数学题库

函数y= $数学公式$ 的值域是________．在线课程[ $\text{[math]}$ ]
分析：本题宜用分离常数法先将解析式化简得y= $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$ ，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求 $\text{[math]}$ ，最后求函数的值域．
解答：由题意y= $\text{[math]}$ =3- $\text{[math]}$
∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ≤5
∴函数y= $\text{[math]}$ 的值域是[ $\text{[math]}$ ]
故答案为[ $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．

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