长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线AC₁长为，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为、a、b，则a+b的最大值为________．在线课程4
分析：设长方体的三边长分别为x、y、z，由题意可得=，不妨设，则z=1，可得a、b的值，及 x²+y²=6，根据a+b≤，
从而求出a+b的最大值．
解答：设长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三边长分别为x、y、z，由题意可得=．
不妨设，则z=1，故有a=，b=，x²+y²=6．
由于 a+b≤，∴a+b≤===4，
当且仅当a=b=2 （即x=y=）时，等号成立．
故答案为：4．
点评：本题主要考查长方体的对角线的性质，以及重要不等式 a+b≤ 的应用，属于中档题．