设a＞0，且a≠1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为3，则a=________．在线课程2
分析：利用对数函数的性质可知f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大与最小值的和为log_aa+log_a2a=3，解方程可得a的值
解答：由对数函数的性质可知函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上单调
故最大与最小值的和为log_aa+log_a2a=3
a²=2a
∵a＞0，且a≠1
∴a=2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了对数函数的单调性的简单运算，由于本题中给出的是最大值与最小值的和，避免了对底数a的讨论属于基础试题