已知，求的值．在线课程解：根据题意，分2种情况讨论：
①当n=2k时，原式=，
由，得，又sin²α+cos²α=1，解得，
∴原式=
②当n=2k+1时，原式==
=，
由（1）得，原式=．
∴原式=．
分析：分别看看当n为偶数和奇数时，利用诱导公式对原式进行化简整理，然后利用同角三角函数的基本关系和tanα的值求得cosα的值，代入原式即可求得答案．
点评：本题主要考查了运用诱导公式的化简求值．解题的过程中一定要注意对三角函数的正负值的判定．