已知双曲线C与曲线有公共的渐近线.且经过点.则C的方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:35:47分类：高中数学题库

已知双曲线C与曲线 $数学公式$ 有公共的渐近线，且经过点 $数学公式$ ，则C的方程为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：与双曲线 $\text{[math]}$ 共渐近线的双曲线方程可设为 $\text{[math]}$ （其中λ≠0），因此设本题中的双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，再代入点A的坐标即可得到双曲线C的方程．
解答：设双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，其中λ≠0
∵点 $\text{[math]}$ 在双曲线C上，
∴ $\text{[math]}$ ，解之得λ=-1
因此双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题给出与已知双曲线共渐近线的双曲线经过某个已知点，求该双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．

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