设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，则a的取值范围是________．在线课程[2，+∞）
分析：先由方程log_ax+log_ay=3解出y，转化为函数的值域问题求解．
解答：易得 ，在[a，2a]上单调递减，
所以 ，
故 ?a≥2
故答案为[2，+∝）．
点评：本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．