已知a，b∈R⁺，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，则a+b的最小值为________．在线课程9
分析：由题意可知直线经过圆的圆心，求出圆的圆心，代入直线方程得到a，b的关系，然后利用基本不等式求出a+b的最小值．
解答：圆（x-1）²+（y+4）²=4圆心为（1，-4），
因为直线bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b-ab=0，
即=1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（）=5+≥5+2=9
当且仅当，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9
故答案为：9
点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中档题．