如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点P在侧面CDD₁C₁及
其边界上运动，并且总保持B₁P∥平面A₁BD，则动点P的轨迹的长度是________．在线课程
分析：连接B₁D₁、CD₁、B₁C，根据面面平行的判定定理可知平面B₁D1C∥平面A₁BD，又点P在侧面CDD₁C₁及其边界上运动，则点P须在线段CD₁上运动，即满足条件，求出CD₁即可求出所求．
解答：解：连接B₁D₁、CD₁、B₁C，
易证B₁D₁∥BD，CD₁∥BA₁，
则平面B₁D1C∥平面A₁BD，
又点P在侧面CDD₁C₁及其边界上运动，
则则点P须在线段CD₁上运动，即满足条件，
CD₁=，
则点轨迹的长度是 ，
故答案为：．
点评：本题主要考查了平面与平面平行的性质，以及线段长度的求解，同时考查了推理能力，转化与划归的思想，属于中档题．