若（x-1）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=________．在线课程1
分析：根据 a₀ 是（x-1）²⁰¹¹=的展开式中的常数项，故 a₀=-1，令x=1求得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0，由此求得所求式子的值．
解答：由题意得 a₀ 是（x-1）²⁰¹¹=的展开式中的常数项，故 a₀=-1．
在所给的式子中，令x=1可得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0．
由此可得 a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求得a₀=-1是解题的突破口，令x=1求得 a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀+a₂₀₁₁=0，是解题的关键．