已知（3x-1）⁷=a₇x⁷+a₆x⁶+…+a₁x+a₀
求 （1）a₁+a₂+…+a₇；
（2）a₁+a₃+a₅+a₇；
（3）a₀+a₂+a₄+a₆；
（4）|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|．（要求算出最终结果）在线课程解：（1）取x=1代入上面的等式则有
a₀+a₁+a₂+…+a₇=（3-1）⁷ =2⁷ =128，①
令x=0可得，a₀=-1
∴a₁+a₂+…+a₇=128-a₀=129
（2）令x=-1，
∴a₀-a₁+a₂-a₃+…-a₇=-4⁷ ②
①-②可得：2（a₁+a₃+a₅+a₇）=128+16384=16512
∴a₁+a₃+a₅+a₇=8256
（3）①+②得2（a₀+a₂+a₄+a₆）=128-16384=-16256
∴a₀+a₂+a₄+a₆=-8128
（4）由（2）和（3）可以知道）|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|=（a₁+a₃+a₅+a₇）-（a₀+a₂+a₄+a₆）=16384
分析：（1）根据所给的二项式，给x赋值，使得x=1，代入x=1以后，写出各项系数之和，减去常数项，得到要求的结果．
（2）根据上一问写出的一个赋值后的式子，再给x赋值-1，写出式子，把两个式子相减，得到要求的结果的2倍，除以2得到结果．
（3）根据上面两个赋值的式子，两个式子相加，除以2以后得到结果．
（4）根据上面做出的（2）（3）两个结果，求各个项的绝对值之和，把上面得到的两个式子的知相加即可．
点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是给变量赋值，从赋值以后的结果上，变化出要求的各个系数之和．