在△ABC中.=3..则∠B的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:30:55分类：高中数学题库

在△ABC中， $数学公式$ =3， $数学公式$ ，则∠B的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由数量积的定义可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入可得S_△ABC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sin∠B= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sin∠B= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可知tan∠B的范围，进而可得∠B的范围．
解答：因为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为∠B，由数量积的定义可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos∠B=3
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，又S_△ABC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sin∠B= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ sin∠B= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，故∠B∈ $\text{[math]}$
故选C
点评：本题为三角形内角范围的求解，涉及向量的数量积以及三角形的面积公式，其中正切函数的性质是解决问题的关键，属中档题．

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