直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M.N两点.若|MN|≥2.则k的取值范围是A.[-1.1]B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:30:20分类：高中数学题库

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若|MN|≥2 $数学公式$ ，则k的取值范围是
A.[-1，1]B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2 $\text{[math]}$ ，故当弦长大于或等于2 $\text{[math]}$ 时，圆心到直线的距离小于或等于 $\text{[math]}$ ，解此不等式求出k的取值范围．
解答：圆（x-2）²+（y-3）²=4，圆心（2，3），半径为2，
由弦长公式得，圆心到直线的距离小于或等于 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，可得k²≤1，
∴-1≤k≤1，
故选A．
点评：本题考查圆形到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用，考查计算能力．

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