如图.A.B两点在河岸的南侧.C.D两点在河岸的北侧.由A点看B.C两点时.张角为45°.由A点看C.D两点时.张角为75°,由B点看A.D两点时.张角为30°.由B点看C.D两点时.张角为45°．已

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:30:19分类：高中数学题库

如图，A、B两点在河岸的南侧，C、D两点在河岸的北侧，由A点看B、C两点时，张角为45°，由A点看C、D两点时，张角为75°；由B点看A、D两点时，张角为30°，由B点看C、D两点时，张角为45°．已知A、B两点间的距离为 $数学公式$ km，求C、D两点间的距离．在线课程

解：∠ACB=180°-45⁰-（30⁰+45⁰）=60⁰
由 $\text{[math]}$ 及AB= $\text{[math]}$ 得BC= $\text{[math]}$ ．∠ADB=180°-30⁰-（75⁰+45⁰）=30⁰
由 $\text{[math]}$ 及AB= $\text{[math]}$ 得BD=3．
CD²=BD²+BC²-2BD×BCcos45°=9+2-2×3× $\text{[math]}$
∴CD= $\text{[math]}$ ．
C、D两点间的距离 $\text{[math]}$ ．
分析：求出∠ACB，由正弦定理得BC= $\text{[math]}$ ．求出∠ADB，通过正弦定理求出BD．利用余弦定理求出CD．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，常考题型，考查计算能力．

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