设a＞2，给定数列{a_n}，
（1）求证：a_n＞2；
（2）求证：数列{a_n}是单调递减数列．在线课程证明：（1）由得a_n+1=
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=a＞2，不等式成立．
②假设当n=k（k≥2）时不等式成立，即a_k＞2．
则当n=k+1时，a_k+1-2==＞0，即a_k+1＞2
由①②可知a_n＞2成立．
（2）证法一：
a_n+1-a_n==＜0，
由（1）a_n＞2，∴a_n+1＜a_n，
∴数列{a_n}单调递减．
证法二：
由（1）a_n＞2，==＜=1，
∴a_n+1＜a_n，
∴数列{a_n}单调递减．
分析：（1）由已知，得出a_n+1=．利用数学归纳法证明．
（2）可利用作差比较、作商比较法证明．
点评：本题考查数列的函数性质，不等式的证明．考查转化、推理、论证能力．