空间四边形ABCD.AB⊥BC.BC⊥CD.异面直线AB与CD所成的角为45°.且AB=BC=1..则线段AD的长为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:30:08分类：高中数学题库

空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1， $数学公式$ ，则线段AD的长为________．在线课程 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：表示出线段AD的向量 $\text{[math]}$ ，利用向量的模求出线段AD的长即可．
解答：由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知， $\text{[math]}$ =45°或135°，
$\text{[math]}$ ，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1+1+2+2 $\text{[math]}$
=4+2 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ =6，所以线段AD的长为 $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =2，所以线段AD的长为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查空间两点的距离的求法，考查向量的运算，注意向量的夹角是易错点，考查转化思想计算能力．

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