某情报站有A.B.C.D四种互不相同的密码.每周使用其中的一种密码.且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能的随机选用一种.设第1周使用A种密码.那么第6周也使用A种密码的概率．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:28:34分类：高中数学题库

某情报站有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第1周使用A种密码，那么第6周也使用A种密码的概率________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意可得，第n+1周也使用A种密码的概率 P_n+1=P_n• $\text{[math]}$ ，且P₂=0，P₃= $\text{[math]}$ ，以此类推可得第六周使用A的概率P₆ 的值．
解答：第一周使用A，第二周使用A的概率P₂=0，第三周使用A的概率P₃= $\text{[math]}$ ，依此类推，
第四周使用A的概率 P₄=（1- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
第五周使用A的概率P₅=（1- $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
第六周使用A的概率P₆=（1-P₅）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：题主要考查等可能事件的概率，得到第n+1周也使用A种密码的概率 P_n+1=P_n• $\text{[math]}$ ，是解题的关键，属于中档题．

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