若平面向量..两两所成的角相等.||=||=1.||=3.则|++|= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:26:36分类：高中数学题库

若平面向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 两两所成的角相等，| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=3，则| $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ |=________．在线课程2或5
分析：设向量所成的角为α，则α=0°或α=120°，先求出 $\text{[math]}$ 的值即可求出．
解答：由向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=11+2（| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα+| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα）=11+14cosα．
所以当α=0°时，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=5；
当α=120°时，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2．
故答案为 2或5．
点评：考查学生会计算平面向量的数量积，灵活运用 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosα的公式，求向量的模的方法，属于基础题．

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