己知sinα+2cosα=0，则sin2α=
A.B.C.D.在线课程A
分析：将已知的等式移项后，左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tanα的值，先利用二倍角的正弦函数公式化简所求的式子，然后把分母“1”根据同角三角函数间的平方关系变为sin²α+cos²α，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．
解答：∵sinα+2cosα=0，即sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
则sin2α=2sinαcosα
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=
=-．
故选A
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．