如果椭圆的焦距.短轴长.长轴长成等差数列.则其离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:24:46分类：高中数学题库

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系，即可求得离心率．
解答：由题意，椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴4b=2c+2a
∴2b=c+a
∴4b²=c²+2ac+a²∴3a²-2ac-5c²=0
∴5e²+2e-3=0
∴（e+1）（5e-3）=0
∴e= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是根据椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，建立几何量之间的关系．

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