已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x）的导函数，则=
A.B.C.D.在线课程A
分析：由函数f（x）的解析式，利用求导法则求出导函数f′（x），然后把函数解析式及导函数解析式代入f'（x）=2f（x），整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanx的值，把所求式子分子中的“1”变形为sin²x+cos²x，分母中的sin2x利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以cos²x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanx的值代入即可求出值．
解答：∵f（x）=sinx-cosx，∴f'（x）=cosx+sinx，
又f'（x）=2f（x），
∴cosx+sinx=2（sinx-cosx），即sinx=3cosx，
∴tanx==3，
则===-．
故选A
点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．