已知函数f（x）=ax²在（0，+∞）上是减函数，判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明．在线课程证明：函数f（x）是增函数，
∵函数f（x）=ax²在（0，+∞）上是减函数，
∴a＜0，
设x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-=a（x₁-x₂）（x₁+x₂），
∵x₁＜x₂＜0，a＜0，∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）是增函数．
分析：由f（x）=ax²在（0，+∞）上是减函数，可得a＜0，利用函数单调性的定义即可作出判断．
点评：本题考查函数单调性的判断，属基础题，定义是判断函数单调性的基本方法．