已知偶函数y=f(x)对任意实数x都有f.且在[0.1]上单调递减.则A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:22:02分类：高中数学题库

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则
A. $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ B. $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ C. $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ D. $数学公式$ ＜ $数学公式$ ＜ $数学公式$ 在线课程B
分析：先根据f（x+1）=-f（x）判断函数为以2的周期函数，再通过周期性把f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）分别转化成f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ），进而根据函数在[0，1]上单调递减进而得到答案．
解答：f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数．
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ -4）=f（- $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（2+ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
在[0，1]上单调递减，∴f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用．属基础题．

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