已知f=[3f(n)+1].n∈N*.则f(100)的值是A.30B.32C.34D.36

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:20:53分类：高中数学题库

已知f（1）=3，f（n+1）= $数学公式$ [3f（n）+1]，n∈N^*，则f（100）的值是
A.30B.32C.34D.36在线课程D
分析：由已知，得出f（n+1）-f（n）= $\text{[math]}$ ，判断出数列{f（n）}是等差数列，求出其通项公式后，再求f（100）即可．
解答：f（n+1）=f（n）+ $\text{[math]}$ ，n∈N^*，移向得f（n+1）-f（n）= $\text{[math]}$ ，
∴数列{f（n）}是以f（1）=3为首项，以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，
∴f（n）=3+ $\text{[math]}$ （n-1）= $\text{[math]}$ （n+8）．
f（100）=36
故选D．
点评：本题考查了数列的函数性质，等差数列的定义，通项公式，考察转化、构造、计算能力．

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