过双曲线右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A.B两点.若△OAB是等腰直角三角形.则双曲线的离心率等于．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:20:52分类：高中数学题库

过双曲线 $数学公式$ 右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若△OAB是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：把AB的方程为x=c，代入双曲线方程化简可得y=± $\text{[math]}$ ，由c= $\text{[math]}$ 可求得离心率的值．
解答：由题意可得AB的方程为x=c，代入双曲线 $\text{[math]}$ 可得y=± $\text{[math]}$ ，
由c= $\text{[math]}$ 可得c²-ac-a²=0，∴e²-e-1=0，∴e= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断c= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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过双曲线右焦点垂直于X轴的直线与双曲线相交于A.B两点.若△OAB是等腰直角三角形.则双曲线的离心率等于 ．

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