在△ABC中.sinA:sinB:sinC=1:2:.则∠C= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:19:53分类：高中数学题库

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2： $数学公式$ ，则∠C=________．在线课程120°
分析：由正弦定理知，可设三边分别为 k，2k， $\text{[math]}$ ，再由余弦定理可得 7k²=k²+4k²-4k² cosC，求出cosC的值，结合
C的范围，求出C的大小．
解答：由正弦定理知，可设三边分别为 k，2k， $\text{[math]}$ ，再由余弦定理可得 7k²=k²+4k²-4k² cosC，
解得 cosC=- $\text{[math]}$ ，又0＜C＜π，∴C=120°，
故答案为：120°．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，射出三边分别为 k，2k， $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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