已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²cosnπ，S_n为它的前n项的和，则=
A.1005B.1006C.2009D.2010在线课程A
分析：根据a_n=n²cosnπ，可得a_n=（-1）ⁿ×n²，进而S₂₀₁₀=-1²+2²-3²+4²-…-2009²+2010²，两两合并，即可得到结论．
解答：∵a_n=n²cosnπ，∴a_n=（-1）ⁿ×n²，
∴S₂₀₁₀=-1²+2²-3²+4²-…-2009²+2010²=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2010+2009）（2010-2009）
=3+7+11+…+4019==1005×2011
∴=1005
故选A．
点评：本题考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．