分析：根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数．
解答：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，
则这三条母线可以构成以它们为侧棱、以底面为边长为
l的正三角形的正三棱锥，故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=
，解得R=
，∴圆锥侧面展开图的圆心角为：
=
，故答案为：
．点评：本题考查了正三棱锥的结构特征，正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，以及弧长公式的应用，关键想象出圆锥内接几何体的特征，考查了空间想象能力．