分析：把不等式转化为最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范围．
解答：关于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等价于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）min．
由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+
|+|x-
|），表示数轴上的x对应点到-和对应点的距离之和的2倍，它的最小值等于2×2=4，
所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了转化思想的应用，考查计算能力，属于中档题．