函数f(x)=-2x2+7x-6与函数g(x)=-x的图象所围成的封闭图形的面积为A.B.2C.D.3

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:19:03分类：高中数学题库

函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为
A. $数学公式$ B.2C. $数学公式$ D.3在线课程C
分析：先将两函数联立求得两图象的交点坐标，以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被积函数为f（x）-g（x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积
解答：由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$
∴函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积S=∫₁³（f（x）-g（x））dx=∫₁³（-2x²+8x-6）dx
=（- $\text{[math]}$ x³+4x²-6x）|₁³=（-18+36-18）-（- $\text{[math]}$ +4-6）= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查了定积分的几何意义和运算性质，微积分基本定理及其应用

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