已知A.B.C.D.E.F是边长为1的正六边形的6个顶点.在顶点取自A.B.C.D.E.F的所有三角形中.随机取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．(Ⅰ) 求概率P (X=),．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:16:57分类：高中数学题库

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ）求概率P （X= $数学公式$ ）；
（Ⅱ）求数学期望E （X ）．在线课程解：（Ⅰ）由题意得取出的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 的概率P（X= $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（7分）
（Ⅱ）随机变量X的分布列为

X	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

所以E（X）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（Ⅰ）取出的三角形的面积是 $\text{[math]}$ 的三角形有6种情况，由此可得结论；
（Ⅱ）确定X的取值，求出相应的概率，从而可求数学期望．
点评：本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识．

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已知A.B.C.D.E.F是边长为1的正六边形的6个顶点.在顶点取自A.B.C.D.E.F的所有三角形中.随机取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．(Ⅰ) 求概率P (X=),．

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