已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．在线课程解：（1）要使函数有意义，则有，即，所以-1＜x＜1．
所以函数的定义域为（-1，1）．
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
所以f（-x）=log_a（1-x）+log_a（1+x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．
分析：（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．
（2）利用函数奇偶性的定义去判断．
点评：本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断．