已知各项为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₁₀=，S₂₀=30，则S₃₀=________．在线课程57
分析：先利用定积分求出 S₁₀的值，再由等比数列的定义和性质可得 S₁₀、S₂₀ -S₁₀ 、S₃₀-S₂₀ 成等比数列，由此解得S₃₀的值．
解答：∵S₁₀==（x+x²）=（3+9）-0=12，S₂₀=30，
再由等比数列的定义和性质可得 S₁₀、S₂₀ -S₁₀ 、S₃₀-S₂₀ 成等比数列，
∴（30-12）²=12×（S₃₀-30），解得 S₃₀=57．
故答案为 57．
点评：本题主要考查定积分的简单应用，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．