设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的定义域为R，最小正周期为π，且对任意实数x，恒有成立．
（1）求实数a和b的值；
（2）作出函数f（x）在区间（0，π）上的大致图象；
（3）若两相异实数x₁、x₂∈（0，π），且满足f（x₁）=f（x₂），求f（x₁+x₂）的值．在线课程解（1）∵f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+φ）（ω＞0），
又f（x）≤f（）=4恒成立，
∴=4，即a²+b²=16．…①（1分）
∵f（x）的最小正周期为π，
∴ω==2，（2分）
即f（x）=asin2x+bcos2x（ω＞0）．
又f（x）_max=f（）=4，
∴asin+bcos=4，
即a+b=8．…②（3分）
由①、②解得a=2，b=2．（4分）
（2）由（1）知f（x）=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．（5分）
∵0＜x＜π，
∴＜2x+＜，列表如下：（6分）

∴函数f（x）的图象如图所示：（8分）

（3）∵f（x₁）=f（x₂），由（2）知，
当0＜x₁＜x₂＜时，x₁+x₂=2×=，（9分）
∴f（x₁+x₂）=f（）=4=2；…（10分）
当＜x₁＜x₂＜π时，x₁+x₂=2×=，（11分）
∴f（x₁+x₂）=f（）=4sin=2；…（12分）．
综上，f（x₁+x₂）=2．（13分）
分析：（1）将f（x）=asinωx+bcosωx化为；f（x）=sin（ωx+φ），由题意可得，从而可求得a和b的值；
（2）由f（x）=4sin（2x+）即可做出其大致图象；
（3）当0＜x₁＜x₂＜时，x₁+x₂=，当＜x₁＜x₂＜π时，x₁+x₂=，从而可求得f（x₁+x₂）的值．
点评：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察两角和与差的正弦，突出五点作图法的考察与应用，综合性强，难度大．