在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=________．在线课程2+
分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC²=CD²+2-2CD 得AC²=4BD²+2-4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
解答：用余弦定理求得
AB²=BD²+AD²-2AD•BDcos135°
AC²=CD²+AD²-2AD•CDcos45°
即 AB²=BD²+2+2BD ①AC²=CD²+2-2CD ②
又BC=3BD
所以 CD=2BD
所以 由（2）得AC²=4BD²+2-4BD（3）
因为 AC=AB
所以 由（3）得 2AB²=4BD²+2-4BD （4）
（4）-2（1）
BD²-4BD-1=0
求得 BD=2+
故答案为：2+
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．