已知x≥0.y≥0.且x+2y=1.则2x+3y2的取值范围是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:13:12分类：高中数学题库

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y²的取值范围是________．在线课程[ $\text{[math]}$ ，2]
分析：利用条件，将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法，即可求得结论．
解答：∵x+2y=1，∴x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²=3（y- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$
∵x≥0，y≥0，
∴0≤y≤ $\text{[math]}$
∴函数在[0， $\text{[math]}$ ]上单调减
∴y=0时，函数取得最大值2；y= $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值 $\text{[math]}$
∴2x+3y²的取值范围是[ $\text{[math]}$ ，2]
故答案为：[ $\text{[math]}$ ，2]．
点评：本题考查代数式的取值范围，解题的关键是将函数转化为二次函数，确定变量的范围，利用配方法求解．

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