a、b∈R，且|a|＜1，|b|＜1，则无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和为
A.B.C.D.在线课程D
分析：由a_n=（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1=（a^n-1-a^n-1bⁿ），知S=[-]，再由|a|＜1，|b|＜1，能求出结果．
解答：∵a_n=（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1
=•a^n-1
=（a^n-1-a^n-1bⁿ），
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴无穷数列：1，（1+b）a，（1+b+b²）a²，…，（1+b+b²+…+b^n-1）a^n-1…的和：
S=[-]
=[--+]
=-
=
=，
故选D．
点评：本题考查数列的求和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．