，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[[1，2]上的最小值．在线课程解：f′（x）=
（x＞0），（1）由已知，得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≥
在[1，+∞）上恒成立，又∵当x∈[1，+∞）时，
1，∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）；
（2）当a≥1时，f′（x）＞0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为增函数，
∴f（x）min=f（1）=0；
当0＜a≤
，∵f′（x）＜0在（1，2）上恒成立，这时f（x）在[1，2]上为减函数，∴f（x）min=f（2）=ln2-
；当
＜a＜1时，令f′（x）=0，得x=
∈（1，2），又∵对于x∈[1，
）有f′（x）＜0，对于x∈（，2）有f′（x）＞0，∴f（x）min=f（
）=ln+1-，综上，f（x）在[1，2]上的最小值为
①当0＜a
时，f（x）min=ln2-；②当
时，f（x）min=ln+1-；③当a≥1时，f（x）min=0．
分析：（1）求导数f′（x），由函数f（x）在区间[1+∞）内单调递增，得f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，分离参数后转化为求函数最值即可；
（2）令f′（x）=0，得x=
，根据x=在区间[1，2]外、区间内分情况讨论，按照单调性即可求得其最小值；点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、在闭区间上的最值及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，函数恒成立问题往往转化为函数最值解决．