定义符号函数sgnx=.设f(x)=••f2(x).x∈[0.1].其中f1(x)=.f2.若.则实数a的取值范围是A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:11:42分类：高中数学题库

定义符号函数sgnx= $数学公式$ ，设f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ •f₂（x），x∈[0，1]，其中f₁（x）= $数学公式$ ，f₂（x）=2（1-x），若 $数学公式$ ，则实数a的取值范围是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程B
分析：对不等式分类讨论，即x＞ $\text{[math]}$ 、x= $\text{[math]}$ 、x＜ $\text{[math]}$ ，分别求出f（x），然后由f[f（a）） $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，从而可求
解答：①如果x＞ $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •f₂（x）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2-2x
②如果x= $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •f₂（x）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
③如果x $\text{[math]}$ ，f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •f₂（x）= $\text{[math]}$
综上可得，f（x）= $\text{[math]}$ ，其图象如图所示

∵f[f（a）） $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解可得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
当a= $\text{[math]}$ 时，不合题意
当a $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，解可得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
综上可得， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵0≤a≤1
结合选项可知选项B正确
故选B
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，解题的关键是函数图象的熟练应用

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