的最小正周期、单调区间、最值及取得最值时对应的x的集合．在线课程解：∵y=
cosx+
sinx=sin（x+
），∴其最小正周期T=2π；
由2kπ-
≤x+≤2kπ+，k∈Z得2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，∴y=
cosx+sinx的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．同理可得y=
cosx+sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+
]，k∈Z．由x+
=2kπ+，k∈Z得x=2kπ+，即当x=2kπ+时，y=cosx+sinx取得最大值1；x+
=2kπ-，k∈Z得x=2kπ-，即当x=2kπ-时，y=cosx+sinx取得最小值-1；∴y=
cosx+sinx取得最大值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ+，k∈Z}；y=
cosx+sinx取得最小值时，相应的x的集合为{x|x=2kπ-，k∈Z}．分析：利用两角和与差的正弦函数将y=
cosx+sinx转化为y=sin（x+），利用正弦函数的性质即可求得其最小正周、单调区间、最值及取得最值时对应的x的集合．点评：本题考查两角和与差的正弦，着重考查正弦函数的最小正周期、单调区间、最值，属于中档题．