试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线y=4x+m对称．在线课程解：设交点是A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）中点坐标是（x_中，y_中）AB直线方程设为y=-x+b
①
②
y₁=-x₁+b③
y₂=-x₂+b④
①-②，得
+=0
③-④，得
y₁-y₂=-（x₁-x₂）把y₁-y₂整体代入上式，提取公因式（x₁-x₂）得
（x₁-x2）（ ）=0
由于x₁不等于x₂，所以，
=0
又 y_中=4x_中+m
解得 x_中=-m y_中=-3m
∵
∴m²＜
∴-＜m＜
分析：设交点是A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）中点坐标是（x_中，y_中）AB直线方程设为y=-x+b，把A，B点坐标分别代入椭圆方程和直线方程，分别相减联立后求得 =0，解得 x_中和y_中，进而根据 求得m的范围．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的思路是利用两个对称点的中点在椭圆的内部，进而求得m的范围．