已知函数f（x）=，试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．在线课程解：函数f（x）=在（0，+∞）上的单调递减．
证明：设0＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=-==，
而由0＜x₁＜x₂ 可得 x₂+x₁＞0，x₂-x₁＞0，＞0，＞0，
∴＞0，故 f（x₁）＞f（x₂），
故函数f（x）=在（0，+∞）上的单调递减．
分析：设0＜x₁＜x₂，化简 f（x₁）-f（x₂）的解析式为-＞0，根据函数单调性的定义可得函数在（0，+∞）上的单调递减．
点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明方法，属于中档题．