已知两点M.点P为坐标平面内的动点.满足||•||+=0.则动点P(x.y)的轨迹方程为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:08:40分类：高中数学题库

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足| $数学公式$ |•| $数学公式$ |+ $数学公式$ =0，则动点P（x，y）的轨迹方程为________．在线课程y²=-8x
分析：根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出| $\text{[math]}$ |=4，并将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示出来，代入| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0中，可得4 $\text{[math]}$ +4（x-2）=0，化简整理即可得答案．
解答：设P（x，y），
又由M（-2，0），N（2，0），
则| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ =（x+2，y）， $\text{[math]}$ =（x-2，y）
又由| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =0，
则4 $\text{[math]}$ +4（x-2）=0
化简整理得y²=-8x；
故答案为y²=-8x．
点评：本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．

上一篇：给出以下命题:①命题“若x≥2且y≥3.则x+y≥5 的否命题为“若x＜2且y＜3.则x+y＜5 ,②若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有公共点.则点(a.b)一定在圆x2+y2=4外,③“?x

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