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有编号为A1.A2.-.A10的10个零件.测量其直径.得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.161.491.491.511.491.511.471.461.531.47

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:08:29分类:高中数学题库

有编号为A1、A2、…、A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10
直径1.161.491.491.511.491.511.471.461.531.47
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取两个零件,求这两个零件直径相等的概率.在线课程解:(1)由题意可知:直径在区间[1.48,1.52]内的零件有A2,A3,A4,A5,A6,共5个,
记事件A“从上述10个零件中,随机抽取一个,这个零件为一等品”,故P(A)=;
(2)一等品零件的编号为:A2,A3,A4,A5,A6.从这5个一等品零件中随机抽取2个,
所有可能的结果有:{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共有10种;
所以“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有:{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},{A4,A6}共有4种,
故.
分析:(1)由题意可知:直径在区间[1.48,1.52]内的零件有A2,A3,A4,A5,A6,共5个,进而可得答案;
(2)一等品零件的编号为:A2,A3,A4,A5,A6.从这5个一等品零件中随机抽取2个,列出所有可能的结果有共有10种;符合条件的共有4种,同上可求.
点评:本题考查古典概型的求解,从图表中找到有效数据并准确列举是解决问题的关键,属基础题.