一组数据的方差为s2.将这组数据中的每个数据都扩大2倍.所得一组新数据的方差为A.s2B.C.2s2D.4s2

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:08:25分类：高中数学题库

一组数据的方差为s²，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为
A.s²B. $数学公式$ C.2s²D.4s²在线课程D
分析：根据方差的性质可知，数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s²．
解答：由题意知，原来这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，这组新数中的每个数据都扩大到原来的2倍，则这组新数的平均数为2 $\text{[math]}$ ，
原来的方差s₁²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]=s²，
现在的方差s₂²= $\text{[math]}$ [（2x₁-2 $\text{[math]}$ ）²+（2x₂-2 $\text{[math]}$ ）²+…+（2x_n-2 $\text{[math]}$ ）²]
= $\text{[math]}$ [4（x₁- $\text{[math]}$ ）²+4（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+4（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=4× $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]
=4s₁²
=4s²，
故选D．
点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；若数据都扩大到原来的a倍，则方差就是原来的a²倍．

上一篇：已知曲线C:x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0．(1)证明:不论a取何实数.曲线C必过一定点,(2)当a≠2时.证明曲线C是一个圆.且圆心在一条直线上,(3)若曲线C与x轴相切.求a的值．

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一组数据的方差为s2.将这组数据中的每个数据都扩大2倍.所得一组新数据的方差为A.s2B.C.2s2D.4s2

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