如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为A和B，且与共线．
（Ⅰ）求椭圆D的标准方程；
（Ⅱ）过点M（0，m）且斜率为的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．在线课程解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，
由已知得A（a，0）、B（0，b），
∴，
∵与共线，
∴，又a²-b²=1（3分）
∴a²=2，b²=1，
∴椭圆E的标准方程为（5分）
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
把直线方程代入椭圆方程，
消去y，得，，
∴，（7分）
△=32m²-20（2m²-2）=-8m²+40＞0，
∴m²＜5（8分）
∵以PQ为直径的圆经过原点O，
∴，即x₁x₂+y₁y₂=0（9分）
又
由x₁x₂+y₁y₂=0得，
∴m²=2＜5（11分）
∴（12分）
分析：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得A（a，0）、B（0，b），故，由与共线，知，由此能求出椭圆E的标准方程．
（Ⅱ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），把直线方程代入椭圆方程，得，，故，，△=32m²-20（2m²-2）=-8m²+40＞0，故m²＜5．由以PQ为直径的圆经过原点O知，由此能求出实数m的值．
点评：本题考查椭圆标准方程的求法和求实数的值，综合性强，难度大，是高考的重点，解题时要认真审题，仔细解答．