（平）定义在R上的函数f（x）满足，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f（）等于
A.B.C.D.在线课程C
分析：令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，令x=1，反复利用f（x ）=f（x），可得f（ ）= f（ ）=，再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（），同理反复利用f（x ）=f（x），可得f（ ）=f（ ）=，可求f（），进而可求f（）
解答：：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，
令x=1得：f（1）=1，
又f（x ）=f（x），
∴当x=1时，f（ ）= f（1）=；
令x=，由f（x ）= f（x）
f（）=f（ ）=；
同理可求：f（ ）= f（）=；
f（ ）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=①
再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（ ）=，
令x=，反复利用f（x ）= f（x）
可得f（）=）=f（ ）=；
f（ ）= f（ ）=；
…
f（ ）=f（ ）= ②
由①②可得：f（）=f（ ）=，
∵当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），
而0＜＜＜＜1
所以有f（）≥f（ ）=，
f（）≤f（ ）=
∴f（）=
∴f（）=
故选C
点评：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，两次赋值后都反复应用f（x）=f（x），从而使问题解决，属于难题．