若函数f（x）=，则f′（x）是
A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数在线课程C
分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．
解答：∵函数f（x）=，
∴f^′（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=，当cosx=时，f^′（x）取得最小值；当cosx=1时，f^′（x）取得最大值2．
且f^′（-x）=f^′（x）．即f^′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．
故选C．
点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．