焦点在x轴上.长轴长为6的椭圆的右焦点为F2.以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P.过椭圆左焦点F1且斜率为的直线恰与圆切于点P.则椭圆的焦点为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:04:31分类：高中数学题库

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F₂，以F₂为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F₁且斜率为 $数学公式$ 的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用斜率确定m，n之间的关系，结合勾股定理、椭圆的定义，即可得到结论．
解答：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则由题意， $\text{[math]}$ ，即m=2n，
∵ $\text{[math]}$
解得m=4，n=2，c= $\text{[math]}$
∴椭圆的焦点为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的简单性质、直线与圆的相切、椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

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焦点在x轴上.长轴长为6的椭圆的右焦点为F2.以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P.过椭圆左焦点F1且斜率为的直线恰与圆切于点P.则椭圆的焦点为 ．

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